Wie groß ist der reale k_f-Wert?

Der 1. Versuch einer Auswertung (als Vorbereitung dazu)

Vorbemerkung

Bei dem Rigolentest sind 2 zeitliche Abschnitte zu unterscheiden, wobei der eigentliche Test nur den 2. Punkt betrifft:

• Befüllung der Rigole mittels Pumpe bei gleichzeitig beginnender Versickerung
• Versickerung ab Pumpende (i.d.R. ab Vollfüllung der Rigole)

Beschreibung

Der k_f-Wert kann im Rigolentest aus den Parametern der relativ genau berechenbaren versickerten Wassermenge Q_v (= Rigoleninhalt) und dem Absenkungsverlauf aus dem Quotienten der Differenzen der Sickerhöhe h und der Sickerzeit t bestimmt werden. Zu berücksichtigen ist dabei auch noch der Speicherkoeffizient der Rigole (hier Faktor 95 %).

Auswerteformel: k_f = q_s / A_s = Q_v / t / A_s = h/t [m/s]

Ungewiss dagegen ist die Größe der wirksamen Sickerfläche A_s, die in der Berechnungsformel verwendet wird. Setzt man in 1. Näherung A_s = A_g, dann kürzt sich in der Formel mit Q_v = A_g*h_*0,95 die Sickerfläche heraus (mit dem Speicherkoeffizient von 95 % ist der Inhalt der Rigole = A_g*h genau bestimmbar. A_g = Rigolengrundfläche).

Gemessen wird in einem angenommenen Zeitintervall von 15 min. und einem Absenkintervall von z.B. 1 cm. Mit diesen Daten wird der k_f-Wert schrittweise berechnet und in einem Diagramm dargestellt (s. Abbildung, später dann mit den realen Daten).

Es kann angenommen werden, dass die wirksame Sickerfläche im Verlauf des Tests bei sinkendem Wasserstand abnimmt und sich der Rigolengrundfläche annähert, da die Größe und der Einfluss der Seitenflächen auch abnimmt.

Damit wird dann das Ergebnis für den k_f-Wert zum Testende relativ genau mit bekannter Grundfläche A_g berechenbar. 

Der rechnerische k_f-Wert müßte sich im Verlauf des Tests mit den realen Messdaten schrittweise verringern (es sei denn, der Einfluss des Sickerraumes überlagert noch die Messung s.u. oder die Sickerrate ist nicht konstant).

In welcher Größenordnung liegt der Unterschied?

Der Unterschied liegt rechnerisch im Verhältnis der max. wirksamen Sickerfläche zur Grundfläche, hier im Beispiel bei 11,55/9 = 1,283 (+28,3 %).

Die Größe der wirksamen Sickerfläche (A_ws = A_s) ist real  höhenabhängig, oberhalb der bekannten Grundfläche A_g und erreicht anfangs wahrscheinlich die berechnete max. Sickerfläche A_s bei voller Rigole (theoretisch sogar noch mehr, bis zur vollen Höhe der Rigolenseiten).

• A_g <= A_ws <= A_s (A_s aus Dimensionierrung)
• A_g  = 9 m²
• A_s = 11,55 m²
• h = 0,01 m
• t = 900 s

Zu Testbeginn bei voller Rigole ist die Sickerfläche bei o.g. Annahme rechnerisch um ca. 28 % größer und der zu Beginn mit A_s errechnete k_f-Wert wäre damit um diesen %-Satz geringer (hier = k_f1).

• Berechnung mit A_s:
• Testbeginn: k_f1 = 9_*0,95_*0,01/900/11,55 = 8,2_*10^-6 m/s
• Berechnung mit A_g:
• Testende: k_f2 = 0,01_*0,95/900 = 1,06_*10^-5 m/s

• Berechnung mit A_g:
• Testbeginn: k_f1 = 9_*0,95_*0,01/900/9 = 1,06_*10^-5 m/s

Tatsächlich ist der mit A_g berechnete k_f-Wert hier zu Testbeginn scheinbar etwa 29 % besser, als mit A_s berechnet! Er ändert sich dann rechnerisch proportional mit Abnahme der Größe der realen Sickerfläche bis Testende (= k_f2).

Auswerteformel: k_f = q_s / A_s = Q_v / t / A_s = h/t [m/s]

• A_g =< A_ws =< A_s
• mit Q_v = A_{g *} h _* 0,95
• und q_s = Qv/t  =  A_g*h_*0,95/t
• k_f2 = A_g*h_*0,95/t/A_s = h_*0,95/t

Beispiel-Diagramm

• q_s (berechnet in Dimensionierung = 0,02 l/s)
• t = 15_*60 = 900 s (Annahme 15 min.)
• A_s = A_g = Grundfläche = 1,6_*5,6 = 8,96 m² (gerundet 9 m³)
• h = 1 cm geschätzt für 15 min. 
• Q_v = A_s*h_*0,95 = 9_*0,01_*0,95 = 0,085 m³
• q_s = Q_v/t = 0,10 l/s (ca. 5 fach besser) als Dimensionierung

Messung: Zeitintervall t und Absenkung h

Mit Beispielannahmen:

• d_t = 900 s (15 min. Intervall)
• d_h = 1 cm = 0,01 m (geschätzt)
• A_s = A_g = 9 m² bleibt konstant (gerundet)
• Q_v = 0,085 m³ Menge aus Messung A_g*d_h*0,95
• q_s = Q_v/d_t = A_s*d_h*0,95/d_t
• k_f = A_g*dhx0,95/d_t/A_s = d_h*0,95/d_t
• k_f = 0,01 m _* 0,95 / 900 s = 1,1_*10^_-5 m/s (s. Diagramm)
• k_f = 0,000011/5 = 2,2_*10^-6 m/s (mit Faktor 1/5)
• k_i = 2,2_*0,8_*0,8 = 1,41_*10^-6 m/s

Auswertetabelle Beispiel: Fehlerabweichung

Intervall: t = 15 min = 900 s mit k_f = h/t

Fehlerbetrachtung

Mögliche Fehler bei der Messung:

• Messfehler der Höhe/Absenkung: Diese summieren sich nicht einzeln, sondern gleichen sich durch die Addition der Höhen in der Summe aus, bzw. werden mit zunehmender Absenkung immer geringer. Bei 1 mm Abweichung der Höhenmessung zu Beginn ca. 10 %, zum Ende ca. 0,5 %.
• Zeitmessung: Diese ist sehr genau möglich. Abweichungen im Sekundenbereich sind hier vernachlässigbar, mit sehr geringer Auswirkung im o/oo- Bereich. Bei einem festen Zeitintervall wird eine mögliche einzelne Abweichung über die Gesamtzeit ausgeglichen.
• Methodische Fehler: 1. Die wirksame Sickerfläche ist größer als die Grundfläche und verringert sich über den Testverlauf mit der Höhenabnahme. Die genaue Größe ist nicht bekannt. Bei der Dimensionierung ist sie immer konstant für alle Füllhöhen (As = konstant). 2. Die Sickerzone unter der Rigole wurde durch Bodenaustausch mit einem Fein- bis Mittelsand ersetzt^*). Dieser ist deutlich besser durchlässig, als der in der Planung zugrunde gelegte ki-Wert (bis Faktor 5-10 möglich?).

^*) Im Projektbeispiel war ein Bodenaustausch von Lösslehm gegen Fein- bis Mittelsand bis auf den anstehenden durchlässigen Sand erforderlich, weil die Rigolenversickerung im Lehm sonst nicht möglich gewesen wäre.

Einfluss der Sickerfläche

Die tatsächliche bzw. wirksame Sickerfläche ist größer als die Grundfläche der Rigole, jedoch mit einer gewissen Unschärfe der genauen Bodenverhältnisse behaftet. Für den Rigolentest wird zunächst vereinfacht mit der Rigolengrundfläche für alle Füllhöhen gerechnet.

Damit ist die Versickerungsmenge linear proportional der Höhe des Wasserstandes, aber gerechnet ohne Seitenversickerung. Das Endergebnis entspricht aber gegen Ende des Sickertests ziemlich genau den realen Verhältnissen, wie oben ausgeführt. Dieser Endwert ist das richtige Ergebnis.

Bei der Dimensionierung geht dagegen pauschal zusätzlich die halbe Höhe der Rigolen-Seitenflächen in die durchschnittliche wirksame Sickerfläche zusätzlich ein (hier mit ca. +28 % in relevanter Größenordnung). Dadurch ist im Ergebnis die Versickerungsleistung bei gegebenem Bemessungs-k_i-Wert entsprechend größer. Aber das ist auch nur eine vereinfachte Annahme, die nur bei voller Rigole zutreffen könnte.

Anders herum betrachtet ist die tatsächlich gemessene Versickerungsleistung das Produkt aus 2 noch unbekannten Größen: k_f-Wert und wirksame Sickerfläche A_S.

k_f-Wert

Der k_f-Wert kann im wassergesättigten Untergrund als konstant angenommen werden (abgesehen von einem besseren Wert der gut durchlässigen Sickerzone, der zu Versickerungsbeginn die Ergebnisse bestimmt). Auch der Einfluss der höhenabhängigen Größe der Seitensickerfläche nimmt mit der Versuchsdauer zum Ende gegen Null ab.

Der k_f-Wert ergibt sich dann beim Rigolentest zu Beginn (gefüllte Rigole ohne die Anfangsunsicherheiten) als ein rechnerisch größerer Wert, als mit der größeren Sickerfläche berechnet. Während des Versuchs verringert er sich rechnerisch und zum Versuchsende sollte eine Angleichung stattgefunden haben. Das ist bis auf weiteres die Arbeitshypothese zur Auswertung, ohne die oben beschriebenen Sickereffekte.

Versickerungsleistung

Allerdings ist auch die Versickerungsleistung über die gesamte Messzeit als Produkt (q_s = k_f*A_s) nicht konstant, da sich A_s mit abnehmender Höhe verringert. Den genausten und realistischsten k_f-Wert erhält man gegen Ende des Rigolentests, wenn die wirksame Sickerfläche sich der Grundfläche annähert und auch alle anderen Einflüsse abgeklungen sind. Das sollte nach mehreren Stunden andauernder Versickerung der Fall sein.

Über die gesamte Rigolenhöhe, d.h. ab voller Rigole bis zur Entleerung, ergibt sich im Ergebnis eine gemittelte Versickerungsleistung als ein guter und brauchbarer Wert, um die Funktion und Charakteristik der Rigolenentleerung zu beschreiben. Sie ist dann aus dem Netto-Rigolenvolumen und der Gesamtentleerungszeit zu berechnen (hier 9 Stunden als durchschnittlich konstante Versickerung angenommen):

q_s = V_r/t  = 3064/(9_*60_*60)= 0,0946 l/s

Im Vergleich zum Ergebnis der Berechnung in der Dimensionierung ist dies die tatsächliche gemessene Versickerungsleistung der Rigole, auch ohne alle Randbedingungen genau zu kennen.

Fazit

Damit ist der Rigolentest auch als Großversuch eines Versickerungsversuches auf mehreren m² Sickerfläche anzusehen.

Das Ergebnis gibt zusätzlich Sicherheit bei der Planbarkeit für Starkregenereignisse und Kenntnis der Entleerungsdauer.

Für eine spätere, ggf. nach Jahren durchzuführende Überprüfung der Funktionalität kann dieser erste Rigolentest nach kurzer Betriebszeit sehr hilfreich sein.