Laboruntersuchungen: Siebanalyse

Siebliniendiagramme

Im Labor werden die Bodenproben mittels Siebanalyse zur Ermittlung der Korngrößenverteilung und Bestimmung des k_f-Wertes untersucht.

Die Sieblinie ist eine Durchgangs- oder Summenkurve, mittels derer die Korngrößen­verteilung eines Bodens, Sedimentes oder Sedimentgesteins im Ergebnis grafisch dargestellt wird. Sie wird durch Sieben der Probe ermittelt, wobei Siebe mit sukzessive abnehmender Maschenweite verwendet werden und jede Maschenweite einer bestimmten Korngröße entspricht.

Vorher werden die Feinanteile von der Sand- und Kiesfraktion durch Auswaschen mit 0,063 mm Lochweite getrennt. Diese kleinsten Korngrößen (Schluff und Ton) werden, statt durch Sieben, durch Schlämmung weiter getrennt. Die eigentliche Siebung erfolgt als Trockensiebung.

Die Abbildungen zeigen einige der verwendeten abgestuften Siebe, die übereinander gestapelt werden (oben große und unten kleine Maschenweiten).

Die Sieblinienkurve ist eine Summenkurve, das heißt, sie stellt die Korngrößenverteilung kumulativ (aufsummiert) der Massenanteile dar. Daher verläuft sie stets von links unten nach rechts oben.

In einem Siebliniendiagramm werden die Korngrößenverteilungen (Kornfraktion) in % in Abhängigkeit vom Korndurchmesser auf einer logarithmischen x-Achse dargestellt. Je steiler die Linie verläuft, desto besser ist das Sediment sortiert (enggestuftes Material, z.B. Dünensand, s. unten).

Das 1. Diagramm zeigt typische Kurvenverläufe für 5 verschiedene idealisierte Sedimente. Für Verwitterungslehm ist die Streuung von „sehr fein“ bis in den Bereich von Kies an Größten. Unterhalb von 0,06 mm wird die Kornfraktion durch eine Schlämmanalyse ermittelt.

Der an der Oberfläche weit verbreitete Löß bzw. Lößlehm hat hier ca. 90 % Feinmaterial (Ton und Schluff < 0,06 mm) und weist in der Praxis k_f-Werte im Bereich von 10^-7 bis 10^-9 m/s auf.

Die Körnungslinien für weitere Sedimente im 2. Diagramm:

Diagramm 3 zeigt eine Auswahl klastischer Sedimente:

Hier ist z.B. auf den sehr gut klassierten, feinkörnigen Dünensand hinzuweisen.

Anmerkung: Fehler in der Dimension Korndurchmesser = [mm].

Diagrammauswertung

Ungleichförmigkeitszahl C_U

Die Form einer Sieblinie kann numerisch durch die Ungleichförmigkeitszahl C_U und die Krümmungszahl C_C ausgedrückt werden. „Breite“ Sieblinienkurven mit geringem Anstieg (C_U > 6) zeigen, dass die Probe ein relativ breites Korngrößenspektrum hat, das heißt, sie enthält viele verschiedene Kornfraktionen und diese in annähernd gleichen Anteilen (z.B. Verwitterungslehm, Geschiebelehm).

Der zahlenmäßige Ausdruck für die Ungleichförmigkeitszahl ist dimensionslos: C_U = d₆₀/d₁₀. Dabei sind 3 Bereiche zu unterscheiden:

• C_U > 15 sehr ungleichförmiger Boden
• C_U = 5 – 15 ungleichförmiger Boden
• C_U < 5 gleichförmiger Boden

Krümmungszahl C_C

Die Krümmungszahl C_C ist einer der Kennwerte der Bodenmechanik und wird berechnet aus der Korngröße (Durchmesser) der Siebkurve bei 10, 30 und 60 %:

C_C = (d₃₀)² / d_10*d₆₀

Ungleichförmigkeits- und Krümmungszahl einer Probe sind zudem Kenngrößen für die Bestimmung der Wasserdurchlässigkeit (Permeabilität) des Bodens oder Gesteins, dem die Probe entstammt. Die Steigung der Körnungslinie gibt die Gleichförmigkeit bzw. Ungleichförmigkeit eines Bodens an und erteilt auch Auskunft über die Verdichtbarkeit und Frostempfindlichkeit nicht bindiger bis schwach bindiger Böden.

wirksamer Korndurchmesser d₁₀

Für die Permeabilität gilt aber schon der sogenannte wirksame Korndurchmesser d₁₀, jene Korngröße, bei der die Siebkurve die 10-Prozent-Marke schneidet, als guter Indikator. Er ist die Berechnungsgrundlage in mehreren empirischen Gleichungen zur Berechnung des k_f-Wertes.

Der k_f-Wert kann nach der empirischen Gleichung von HAZEN ermittelt werden: k_f = C _* d₁₀² [m/s]. Dabei ist die Konstante C nach HARTGE eine Funktion des Ungleichförmigkeitsgrades C_U. Sie kann in erster Näherung gleich 1/100 gesetzt werden (für U < 5 gilt C_U = 0,0116).

Anwendungsbereich: 0,01 mm < d₁₀ < 3 mm; U < 5.

Für C_U < 5 gilt auch nach HAZEN: k_f = 0,0116 _* d₁₀² (d₁₀ in mm, k_f in m/s).

I.d.R. ist für die Auswertung die Ermittlung der Korndurchmesser d₁₀, d₃₀, d₅₀ und d₆₀ aus der Grafik erforderlich. Dabei gibt d₅₀ den Medianwert für die Probe an.

Auswertung nach HAZEN

Die empirische Gleichung nach HAZEN gilt streng nur für C_U < 5 und ist damit nur eingeschränkt für ungleichförmige Proben anwendbar. Für Bereiche mit C_U > 5 ist die Gleichung nach Beyer anzuwenden, die einen differenzierteren angepassten Faktor C enthält (s.u.).

d₁₀ = 0,15 mm, d₆₀ = 0,30 mm => C_U = 0,30 / 0,15 = 2,0
Auswertung nach HAZEN:
k_f = 0,0116 _* 0,15² = 2,6*10^-4 m/s

Das Ergebnis entspricht etwa dem Flussbettsand in Diagramm 3.

Für einen eng gestuften Dünensand gilt etwa:

d₁₀ = 0,10 mm, d₆₀ = 0,20 mm => C_U = 0,20 / 0,10 = 2,0
Auswertung nach HAZEN:
k_f = 0,0116 _* 0,10² = 1,16*10^-4 m/s

Auswertung nach Beyer

Der k_f-Wert kann nach der empirischen Gleichung von Beyer ermittelt werden: k_f = C _* d₁₀² [m/s]. Dabei ist hier die Konstante C vom Ungleichförmigkeitsgrad C_U abhängig:

C_U = 1,0 – 1,9: C ~ 0,0110
C_U = 2,0 – 2,9: C ~ 0,0100
C_U = 3,0 – 4,9: C ~ 0,0090
C_U = 5,0 – 9,9: C ~ 0,0080
C_U = 10 – 19,9: C ~ 0,0070
C_U < 20: C ~ 0,0065

Anwendungsbereich: 0,06 mm < d₁₀ < 0,6 mm; 1 < U < 20

d₁₀ = 0,07 mm, d₆₀ = 0,46 mm => C_U = 0,46 / 0,07 = 6,6
Auswertung nach Beyer:
k_f = 0,0080 _* 0,07² = 3,9*10^-5 m/s

Das Ergebnis entspricht einer realen Probe eines glazifluviatilen Schmelzwassersandes (Diagramm 4).

Diagramm 4: Körnungslinie eines Schmelzwassersandes

[Methode nach Seelheim]

Der k_f-Wert nach Seelheim (1880) ist eine empirische Formel aus der Bodenmechanik, um den Durchlässigkeitsbeiwert eines Bodens direkt aus der Kornverteilung (Sieblinie) zu berechnen. Sie eignet sich primär für ungebundene Sande und Kiese, ist aber veraltet und wird heute seltener angewendet als modernere Verfahren wie die nach Beyer.

Die Methode ist nur für Korngemische mit einer Ungleichförmigkeitszahl von U < 5 sinnvoll (s. Beispiel unten). Die Formel berücksichtigt bindige Anteile (wie Ton oder Schluff) nicht ausreichend, weswegen die tatsächlichen Versickerungswerte oft um ein bis zwei Zehnerpotenzen geringer ausfallen können als berechnet.

Da es sich um eine rein empirische Formel handelt, können die Ergebnisse stark von der Realität abweichen. Für exaktere Werte in der Praxis werden oft andere Verfahren (z.B. nach Beyer oder Hazen) herangezogen oder Versickerungsversuche vor Ort durchgeführt.

Die ursprüngliche Zahlenwertgleichung nach Seelheim zur Berechnung des Durchlässigkeitsbeiwerts in m/s lautet: k_f = 0,00357 _* d₅₀² [m/s]:

d₅₀ = 0,10 mm, d₅₀ = 0,18 mm, d₆₀ = 0,20 mm => C_U = 0,20 / 0,10 = 2,0
Auswertung nach Seelheim für den Dünensand (s.o.):
k_f = 0,00357 _* 0,18² = 1,16*10^-4 m/s

d₁₀ = 0,15 mm, d₅₀ = 0,25 mm, d₆₀ = 0,30 mm => C_U = 0,30 / 0,15 = 2,0
Auswertung nach Seelheim für den Flussbettsand (s.o.):
k_f = 0,00357 _* 0,25² = 2,2*10^-4 m/s

d₁₀ = 0,07 mm, d₅₀ = 0,33 mm, d₆₀ = 0,46 mm => C_U = 0,46 / 0,07 = 6,6
Auswertung nach Seelheim für den Schmelzwassersand (Diagr. 4):
k_f = 0,00357 _* 0,33² = 3,9*10^-4 m/s

Die Formel nach Seelheim liefert für die beiden ersten Beispiele (C_U = 2,0) gleiche bis ähnliche Ergebnisse für den k_f-Wert.

Für den Schmelzwassersand (C_U liegt oberhalb von 5) ergibt sich hier ein um eine Zehnerpotenz höherer k_f-Wert.

Weitere Auswertungsformeln und Beispiele s. Auswertung-Kornsummenkurve